黑洞數的發現者-數學家卡普耶卡

6174

黑洞數(又名卡普耶卡恆數),顧名思義,就是數字掉了進去就再出不來的數字。可是數字怎麼掉進去呢?先示範一個四位數:

首先,隨便選一個數,但是不能四個一樣,例如1111、2222等數字。選定了3940;

然後,將它排成最大和最少的數字,再將兩數相減:9430 – 0349 = 9081;

再來一次:9810 – 0189 = 9621

再來一次:9621–1269 = 8352

重複以上步驟,直至你「咦?」一聲為止。你會發現,第七個數、第八個數、第九個數都一樣是7641 – 1467 = 6174!
就是這樣,3940就掉進了6174裡面,那麼這個6174也就是四位數的黑洞數。

黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數。任何一個數字不全相
同整數,經有限“重排求差”操作,總是會得某一個或一些數,這些數即為黑洞
數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。

1955 年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了對四位數的一種變換:任給出四位數
k0,用它的四個數字由大到小重新排列成一個四位數 m,再減去它的反序數 rev(m),
得出數 k1=m-rev(m),然後,繼續對 k1 重複上述變換,得數 k2.如此進行下去,卡普耶
卡發現,無論 k0 是多大的四位數,只要四個數位不全相同,最多進行 7 次上述變換,
就會出現四位數:「6174」。

三位數的步驟也是一樣:

選定的數字:645
654 – 456 = 198
981 – 189 = 792
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495

當最後那兩個數重複了,你就找到了三位數的黑洞數:495。當你進行運算時,只要七步,就可以掉到黑洞數裡!
再拿兩位數做試驗:13
31 – 13 = 18
81 – 18 = 63
63 – 36 = 27
72 – 27 = 45
54 – 45 = 9
90 - 09 = 81

到了這裡,跟第一步的結果一樣,那麼整個循環節就是二位數的黑洞數。另外,五位數、六位數的黑洞數不只一個數,是幾個數的黑洞,這幾個數就像漩渦一樣,你只要中了其中一個,就永遠在漩渦裡轉。是不是很奇妙呢?